Bonjour à tous, Nous avons le plaisir de vous inviter à la soutenance de thèse de Nicolas Boutry intitulée ``Une étude du bien-composé à la dimension n''. Celle-ci aura lieu le 14 Décembre 2016 à 14h00 à l'ESIEE Paris, situé au 2, boulevard Blaise Pascal, Cité Descartes, à Noisy-le-Grand (93). Vous trouverez un plan d'accès à l'école à l'adresse suivante : http://www.esiee.fr/Infos-pratiques/acces.php La soutenance sera suivie d'un pot. Le manuscrit est accessible ici : https://www.lrde.epita.fr/images/b/b9/BOUTRY-PHD-2016-10-9.pdf Composition du jury de thèse ---------------------------- Rapporteurs : Nicolas PASSAT (Université de Reims Champagne-Ardenne) Rocio GONZÁLEZ-DÍAZ (Universidad de Sevilla) Jacques-Olivier LACHAUD (Université Savoie Mont Blanc) Examinateurs : Longin Jan LATECKI (Temple University) Loïc MAZO (Université de Strasbourg) Michel COUPRIE (ESIEE Paris - Université Paris-Est Marne-la-Vallée) Directeurs de thèse : Laurent NAJMAN (ESIEE Paris - Université Paris-Est Marne-la-Vallée) Thierry GÉRAUD (EPITA) Résumé de la thèse ------------------ Le processus de discrétisation faisant inévitablement appel à des capteurs, et ceux-ci étant limités de par leur nature, de nombreux effets secondaires apparaissent alors lors de ce processus; en particulier, nous perdons la propriété d'être "bien-composé" dans le sens où deux objects discrétisés peuvent être connectés ou non en fonction de la connexité utilisée dans l'image discrète, ce qui peut amener à des ambigüités. De plus, les images discrétisées sont des tableaux de valeurs numériques, et donc ne possèdent pas de topologie par nature, contrairement à notre modélisation usuelle du monde en mathématiques et en physique. Perdre toutes ces propriétés rend difficile l'élaboration d'algorithmes topologiquement corrects en traitement d'images: par exemple, le calcul de l'arbre des formes nécessite que la representation d'une image donnée soit continue et bien-composée; dans le cas contraire, nous risquons d'obtenir des anomalies dans le résultat final. Quelques représentations continues et bien-composées existent déjà, mais elles ne sont pas simultanément n-dimensionnelles et auto-duales. La n-dimensionalité est cruciale sachant que les signaux usuels sont de plus en plus tridimensionnels (comme les vidéos 2D) ou 4-dimensionnels (comme les CT-scans). L'auto-dualité est nécéssaire lorsqu'une même image contient des objets à contrastes divers. Nous avons donc développé une nouvelle façon de rendre les images bien-composées par interpolation de façon auto-duale et en n-D; suivie d'une immersion par l'opérateur span, cette interpolation devient une représentation auto-duale continue et bien-composée du signal initial n-D. Cette représentation bénéficie de plusieurs propriétés topologiques fortes: elle vérifie le théorème de la valeur intermédiaire, les contours de chaque coupe de la représentation sont déterminés par une union disjointe de surfaces discrètes, et ainsi de suite.